Monday, August 10, 2020

৮ম শ্রেণিঃ গণিত (২.২ সম্পূর্ণ সমাধান)


 ৭. দেওয়া আছে, 

                আসল, P = ৮০০০ টাকা

                সময়, n = ৩ বছর 

                মুনাফার হার, r = ১০ %

                                = ১০ / ১০০

                                = ০.১


আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )n

                = ৮০০০ ( ১ + ০.১ ) টাকা 

                = ৮০০০ ( ১.১ ) টাকা

                = ৮০০০ × ১.৩৩১ টাকা

                = ১০৬৪৮ টাকা

উত্তরঃ ১০৬৪৮ টাকা


৮. দেওয়া আছে, 

                আসল, P = ৫০০০ টাকা

                সময়, n = ৩ বছর 

                মুনাফার হার, r = ১০ %

                                = ১০ / ১০০

                                = ০.১


আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

                = ৫০০০ × ৩ × ০.১ টাকা

                = ১৫০০ টাকা

আবার,

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )n

                = ৫০০০ ( ১ + ০.১ ) টাকা 

                = ৫০০০ ( ১.১ ) টাকা

                = ৫০০০ × ১.৩৩১ টাকা

                = ৬৬৫৫ টাকা

সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P

                = ৬৬৫৫ – ৫০০০ টাকা 

                = ১৬৫৫ টাকা 

অতএব, 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = ১৬৫৫ – ১৫০০ টাকা

                                                             = ১৫৫ টাকা

উত্তরঃ ১৫৫ টাকা।


৯. মনেকরি,

                আসল বা মূলধন = P

                সময় = n

                মুনাফার হার = r


আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )n

সুতরাং, এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P ( ১ + r ) [ যেহেতু, এক বছরান্তে সময় n = ১ বছর ]

                = P ( ১ + r ) [ পাওয়ার '১' হলে সেটা লিখতে হয়না ]

এবং, দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P ( ১ + r )


প্রশ্নমতে,

   P ( ১ + r ) = ৬৫০০ - - - (১)

এবং, P ( ১ + r ) = ৬৭৬০ - - - (২)


(২) নং সমীকরণকে (১) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করি,

P ( ১ + r ) /  P ( ১ + r )    = ৬৭৬০ / ৬৫০০

বা, ১ + r = ১.০৪

বা, r = ১.০৪ – ১

বা, r = ০.০৪


(১) নং সমীকরণ হতে পাই,

    P ( ১ + r ) = ৬৫০০

বা, P ( ১ +০.০৪ ) = ৬৫০০

বা, P × ১.০৪ = ৬৫০০

বা, P = ৬৫০০ ÷ ১.০৪

বা, P = ৬২৫০

উত্তরঃ আসল ৬২৫০ টাকা।


১০. দেওয়া আছে, 

                আসল, P = ১০০০০ টাকা

                সময়, n = ২ বছর 

                মুনাফার হার, r = ৮.৫০ %

                = ৮.৫০ / ১০০

                = ০.০৮৫


আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )n

                = ১০০০০ ( ১ + ০.০৮৫ ) টাকা 

                = ১০০০০ ( ১.০৮৫ ) টাকা

                = ১০০০০ × ১.১৭৭২২৫ টাকা

                = ১১৭৭২.২৫ টাকা


আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P

                = ১১৭৭২.২৫ – ১০০০০ টাকা 

                = ১৭৭২.২৫ টাকা 

উত্তরঃ ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং ১৭৭২.২৫ টাকা।


১১. দেওয়া আছে, 

                জনসংখ্যা, P = ৬৪০০০০০ জন

                সময়, n = ২ বছর 

                জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫ / ১০০০

                                                    = ০.০২৫


আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )n

সুতরাং, ২ বছর পর শহরের জনসংখ্যা হবে = ৬৪০০০০০ ( ১ + ০.০২৫ ) জন

                                = ৬৪০০০০০ ( ১.০২৫ )জন

                                = ৬৪০০০০০ × ১.০৫০৬২৫ জন

                                = ৬৭২৪০০০ জন

উত্তরঃ ৬৭২৪০০০ জন।


১২. দেওয়া আছে, 

                ঋণ, P = ৫০০০ টাকা

                মুনাফার হার, r = ৮ %

                                = ৮ / ১০০

                                = ০.০৮


আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )n

এখন, ১ম বছর পর n = ১ বছর পর,

 মোট ঋণ = P ( ১ + r )

                = ৫০০০ ( ১ + ০.০৮ ) টাকা

                = ৫০০০ × ১.০৮ টাকা

                = ৫৪০০ টাকা


সুতরাং, ১ম কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ = ৫৪০০ – ২০০০ টাকা

                                                                     = ৩৪০০ টাকা


আবার,

২য় বছর পর n = ( ২ – ১ ) বা ১ বছর পর,      [ এখানে, ১ম ও ২য় কিস্তির মধ্যবর্তী সময় ১ বছর ]

 মোট ঋণ = P ( ১ + r ) [এখানে P = ৩৪০০ টাকা লিখার কারণ হলো, ১ম কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ যত থাকবে পরবর্তী ঋণের হিসাবও সেখান থেকেই শুরু হবে ]

                = ৩৪০০  ( ১ + ০.০৮ ) টাকা

                = ৩৪০০ × ১.০৮ টাকা 

                = ৩৬৭২ টাকা


সুতরাং, ২য় কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ = ৩৬৭২ – ২০০০ টাকা

                                                                     = ১৬৭২ টাকা

উত্তরঃ ১৬৭২ টাকা।




Sunday, August 9, 2020

৮ম শ্রেণিঃ গণিত (২.১ সম্পূর্ণ সমাধান)

 



১. ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
 ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা
খুচরা বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হয় ১০০ টাকা 
   ”           ”            ১      ”     ”         ”       ” ১০০÷১২০ টাকা
   ”           ”         ৫৭৬    ”     ”         ”        ”(১০০÷১২০)×৫৭৬ টাকা
                                                                    = ৪৮০ টাকা
এখানে, খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য
সুতরাং, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা
আবার,
পাইকারি বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হয় ১০০ টাকা 
   ”           ”           ১       ”     ”         ”        ” (১০০÷১২০) টাকা
   ”           ”        ৪৮০   ”     ”         ”         ” (১০০÷১২০)×৪৮০ টাকা
                                                                    = ৪০০ টাকা
উত্তরঃ ৪০০ টাকা। 
২. ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
 ৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হয় = ১০০ – ৫ টাকা
= ৯৫ টাকা
আবার, ৬% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় = ১০০ + ৬ টাকা
= ১০৬ টাকা
ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা
     ”             ”         ১     ”      ”       ”          ” (১০৬ ÷ ৯৫) ”
     ”             ”     ২৩৭৫   ”      ”       ”          ” (১০৬ ÷ ৯৫)×২৩৭৫  টাকা
                                                                       = ২৬৫০ টাকা

উত্তরঃ ২৬৫০ টাকা।
৩. ১ম ক্ষেত্রে,
১৫ টি কলার ক্র‍য়মূল্য ৩০ টাকা
১     ”     ”          ”    (৩০ ÷ ১৫) টাকা
                                 = ২ টাকা
১য় ক্ষেত্রে,
১০ টি কলার ক্র‍য়মূল্য ৩০ টাকা
১     ”     ”          ”    (৩০ ÷ ১০) টাকা
                                = ৩ টাকা
উভয়ক্ষেত্রে,
 (১+১) টি বা ২ টি কলার ক্রয়মূল্য (২+৩) বা ৫ টাকা
                   ১  ”      ”           ”      (৫÷২)  টাকা  
                                                   = ২.৫ টাকা
আবার,
১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা
  ১   ”     ”             ”    (৩০÷১২) টাকা
                                   = ২.৫ টাকা
এখানে, উভয়ক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান।
সুতরাং, কলা বিক্রয় করলে শতকরা কোনো লাভ বা ক্ষতি হবে না।
                                                                  
৪. দেওয়া আছে, 
                       আসল, P = ২০০০ টাকা
                       সময়, n = ৫ বছর
                       মুনাফার হার, r = ১০.৫০%
                                              = ১০.৫০ ÷ ১০০
                                              = ০.১০৫০
আমরা জানি, 
                           সরল মুনাফা, I =  Pnr
                                                  = ২০০০ × ৫ × ০.১০৫০ টাকা
                                                  = ১০৫০ টাকা
উত্তরঃ ১০৫০ টাকা।

৫. দেওয়া আছে, 
                       আসল, P = ৩০০০ টাকা
                       সময়, n = ৩ বছর
   হ্রাস পাওয়া মুনাফার হার, r = ১০ – ৮ %
                                             = ২%
                                             = ২ ÷ ১০০
                                             = ০.০২

আমরা জানি, 
                           সরল মুনাফা, I =  Pnr
          সুতরাং, হ্রাস পাওয়া মুনাফা = ৩০০০ × ৩ × ০.০২ টাকা
                                                    = ১৮০ টাকা
উত্তরঃ ১৮০ টাকা।

৬. দেওয়া আছে, 
                          মুনাফা-আসল, A = ১৮৮৫০ টাকা
                          আসল, P = ১৩০০০ টাকা
                          সুতরাং, মুনাফা, I = A – P   ;[ মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল]  
                                                    = ১৮৮৫০ – ১৩০০০ টাকা
                                                    = ৫৮৫০ টাকা
                          সময়, n = ৫ টাকা
                          মুনাফার হার, r = ? 
আমরা জানি, 
                    সরল মুনাফা, I = Prn
সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn     { এখানে, I /Pn = I ÷ (Pn)। অর্থাৎ, '/' একটি ভাগ চিহ্ন }
                                    = ৫৮৫০ / (১৩০০০×৫)
                                    = ৫৮৫০ / ৬৫০০০
                                    = ০.০৯
                                    = ০.০৯ × ১০০%
                                    = ৯ %
উত্তরঃ ৯ %। 
৭. দেওয়া আছে, 
                           সময়, n = ৮ বছর 
মনেকরি, 
                           আসল, P = ১০০ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল, A = ২ × ১০০ টাকা
     অতএব, মুনাফা, I = A – P
                                = ২০০ – ১০০ টাকা
                                = ১০০ টাকা
আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn
                           = ১০০ / (১০০ × ৮)
                           = ১/৮ 
                           = ০.১২৫
                           = ০.১২৫ × ১০০ %
                           = ১২.৫ % 
উত্তরঃ ১২.৫ %
৮. ১ম অংশঃ
দেওয়া আছে, 
                           মুনাফা-আসল, A = ৮৮৪০ টাকা
                           আসল, P = ৬৫০০ টাকা
সুতরাং, মুনাফা, I = A – P
                           = ৮৮৪০ – ৬৫০০ টাকা
                           = ২৩৪০ টাকা
                সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি, 
                     মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn
                           = ২৩৪০ / (৬৫০০ × ৪)
                           = ৫৮৫ / ৬৫০০
                           = ৯ / ১০০
                           = ০.৯
২য় অংশঃ
মুনাফা-আসল, A = ১০২০০ টাকা
              সময়, n = ৪ বছর
                 মুনাফার হার, r = ০.৯
                        আসল, P = ? 
আমরা জানি, 
                     A = P ( ১ + rn ) 
                 বা, P ( ১ + rn ) = A
                 বা, P ( ১ + ০.৯ × ৪ ) = ১০২০০
                 বা, P ( ১ + ০.৩৬ ) = ১০২০০
                 বা, P × ১.৩৬ = ১০২০০
                 বা, P  = ১০২০০ ÷ ১.৩৬
                 বা, P = ৭৫০০
সুতরাং, আসল ৭৫০০ টাকা।

৯. দেওয়া আছে, 
                 মুনাফা, I = ৪৭৬০ টাকা
                 সময়, n = ৪ বছর 
                 মুনাফার হার, r = ৮.৫০ %
                                         = ৮.৫০ / ১০০
                                         = ০.০৮৫
আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, আসল, P = I / nr
                            = ৪৭৬০ / ( ৪ × ০.০৮৫ ) 
                            = ৪৭৬০ / ০.৩৪
                            = ১৪০০০ টাকা
উত্তরঃ ১৪০০০ টাকা।

১০. ১ম অংশঃ
মনেকরি,
আসল, A = ১০০ টাকা
মুনাফা-আসল, P = ২ × ১০০ টাকা
                           = ২০০ টাকা
সুতরাং, মুনাফা, I = A – P
                           = ২০০ – ১০০ টাকা
                           = ১০০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
আমরা জানি, 
                 মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn
                                   = ১০০ / (১০০ × ৬)
                                  = ১ / ৬
২য় অংশঃ
মুনাফা-আসল, A = ২০৫০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফার হার, r = ১ / ৬
আসল, P = ? 

আমরা জানি, 
                     A = P ( ১ + rn ) 
                 বা, P ( ১ + nr ) = A
                 বা, P ( ১ + ৪ × ১/৬ ) = ২০৫০
                 বা, P ( ১ + ৪/৬ ) = ২০৫০
                 বা, P ( ১ + ২/৩ ) = ২০৫০
                 বা, P {(৩ + ২) / ৩} = ২০৫০
                 বা, P × ৫ / ৩ = ২০৫০
                 বা, P =  ২০৫০ × ৩ / ৫
                 বা, P = ৪১০ × ৩
                 বা, P = ১২৩০
সুতরাং, আসল ১২৩০ টাকা।

১১. ১ম অংশঃ
দেওয়া আছে, 
                 আসল, P = ৫০০ টাকা
                 সময়, n = ৪ বছর
                 মুনাফার হার, r = ৬ %
                                         = ৬ / ১০০
                                         = ০.০৬
আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
                        = ৫০০ × ৪ × ০.০৬ টাকা
                        = ১২০ টাকা 
২য় অংশঃ
দেওয়া আছে, 
                 মুনাফা, I = ১২০ টাকা
                 মুনাফার হার, r = ৫ %
                                         = ৫ / ১০০
                                         = ০.০৫
                 সময়, n = ২ বছর + ৬ মাস
                              = ২ বছর + ৬ / ১২ বছর    [ যেহেতু, ১২ মাস = ১ বছর ]
                                  = ২ বছর + ০.৫ বছর 
                                  = ২.৫ বছর 
আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, আসল, P = I / nr
                            = ১২০ / (২.৫ × ০.০৫) টাকা
                            = ১২০ / ০.১২৫ টাকা
                            =  ৯৬০ টাকা
সুতরাং, আসল ৯৬০ টাকা।

১৩. দেওয়া আছে, 
৩ বছরের মুনাফা-আসল ( ৩ বছরের মুনাফা + আসল ) = ১৫৭৮ টাকা
এবং, ৫ বছরের মুনাফা-আসল ( ৫ বছরের মুনাফা + আসল ) = ১৮৩০ টাকা

                        ৫ বছরের মুনাফা + আসল = ১৮৩০ টাকা
                        ৩ বছরের মুনাফা + আসল = ১৫৭৮ টাকা
( বিয়োগ করে ),    ২ বছরের মুনাফা            = ২৫২ টাকা
                    সুতরাং, ১ বছরের মুনাফা  = ২৫২ ÷ ২ টাকা
                                                       = ১২৬ টাকা 
সুতরাং, ৩ বছরের মুনাফা = ৩ × ১২৬ টাকা
                                  = ৩৭৮ টাকা            

                        ৩ বছরের মুনাফা + আসল = ১৫৭৮ টাকা
                        ৩ বছরের মুনাফা              =   ৩৭৮ টাকা
( বিয়োগ করে ),                  আসল            = ১২০০ টাকা

সুতরাং, আসল, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ১ বছর হলে, 
মুনাফা, I = ১২৬ টাকা

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Prn
সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn
                                     = ১২৬ / ( ১২০০ × ১ ) 
                                     = ১২৬ / ১২০০
                                     = ০.১০৫
                                     = ০.১০৫ × ১০০ %
                                     = ১০.৫০ %
উত্তরঃ ১০.৫০ %।


১৪. দেওয়া আছে, 
১ম ক্ষেত্রেঃ 
                 আসল = ৩০০০ টাকা
                 সময় = ১ বছর 
                 মুনাফার হার = ১০ %
                                     = ১০ / ১০০
                                     = ০.১
আমরা জানি, 
    মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার 
                = ৩০০০ × ১ × ০.১ টাকা
                = ৩০০ টাকা
২য় ক্ষেত্রেঃ 
                 আসল = ২০০০ টাকা
                 সময় = ১ বছর 
                 মুনাফার হার = ৮ %
                                     = ৮ / ১০০
                                     = ০.০৮
আমরা জানি, 
    মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার 
                = ২০০০ × ১ × ০.০৮ টাকা
                = ১৬০ টাকা
অতএব, 
মোট আসল = ৩০০০ + ২০০০ টাকা
                   = ৫০০০ টাকা 
আবার,
মোট মুনাফা = ৩০০ + ১৬০ টাকা 
                   = ৪৬০ টাকা 
মনেকরি, 
মোট আসলের উপর মুনাফার হার = r
প্রশ্নমতে,
                  মোট আসল × সময় × r = মোট মুনাফা 
                 বা, ৫০০০ × ১ × r = ৪৬০
                 বা, ৫০০০ × r = ৪৬০
                 বা, r = ৪৬০ ÷ ৫০০০
                 বা, r = ০.০৯২
                 বা, r = ০.০৯২ × ১০০ %
                 বা, r = ৯.২ %
উত্তরঃ ৯.২ %।

১৫. মনেকরি, 
                 উভয়ক্ষেত্রে মুনাফার হার = r
দেওয়া আছে, 
১ম ক্ষেত্রেঃ 
                 আসল = ১০০০০ টাকা 
                 সময় = ৩ বছর 
আমরা জানি, 
                 সরল মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার 
সুতরাং, ১ম ক্ষেত্রে মুনাফা = ১০০০০× ৩ × r টাকা
                                       = ৩০০০০ r টাকা
২য় ক্ষেত্রেঃ 
                 আসল = ১৫০০০ টাকা 
                 সময় = ৫ বছর 

সুতরাং, ২য় ক্ষেত্রে মুনাফা = ১৫০০০× ৪ × r টাকা
                                       = ৬০০০০ r টাকা
প্রশ্নমতে,
                 ৩০০০০ r + ৬০০০০ r = ৯৯০০
                 বা, ৯০০০০ r = ৯৯০০
                 বা, r = ৯৯০০ ÷ ৯০০০০
                 বা, r = ০.১১
                 বা, r = ০.১১ × ১০০ %
                 বা, r = ১১ %
উত্তরঃ ১১ %।

১৬. ১ম অংশঃ
দেওয়া আছে,  সময়, n =  ৬ বছর 
                 মনেকরি, আসল, P = ১০০ টাকা
                 সুতরাং, মুনাফা-আসল, A = ২ × ১০০ টাকা
                 অতএব, মুনাফা, I = A – P
                                             = ২০০ – ১০০ টাকা
                                             = ১০০ টাকা
আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn
                                    = ১০০ / (১০০ × ৬)
                                    = ১/৬
২য় অংশঃ
মুনাফার হার, r = ১ / ৬ 
মনেকরি, আসল, P = ১০০ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল, A = ৩ × ১০০ টাকা
                                         = ৩০০ টাকা
অতএব, মুনাফা, I = A – P
                           = ৩০০ – ১০০ টাকা
                           = ২০০ টাকা
আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Pnr
সুতরাং, সময়, n = I / Pr
                 = ২০০ / (১০০ × ১/৬) বছর 
                 = (৬ × ২০০) / ১০০ বছর 
                 = ৬ × ২ বছর 
                 = ১২ বছর 
উত্তরঃ ১২ বছর। 

১৭. দেওয়া আছে, 
মুনাফা-আসল, A = ৫৬০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৮ %
                 = ৮ / ১০০
                 = ০.০৮
মনেকরি,
আসল = P টাকা
সুতরাং, মুনাফা, I = P এর ২ / ৫ অংশ 
                            = ২P /  ৫ টাকা
আমরা জানি, 
                     A = P + I
                 বা, P + I = A
                 বা, P + ২P / ৫ = ৫৬০০
                 বা, ( ৫P + ২প ) / ৫ = ৫৬০০
                 বা, ৭P / ৫ = ৫৬০০
                 বা, ৭P = ৫৬০০ × ৫
                 বা, ৭P = ২৮০০০
                 বা, P = ২৮০০০ ÷ ৭
                 বা, P = ৪০০০
সুতরাং, আসল, P = ৪০০০ টাকা
             মুনাফা, I = A – P
                            = ৫৬০০ – ৪০০০ টাকা 
                            = ১৬০০ টাকা 
আবার, সরল মুনাফা, I = Prn
সুতরাং, সময়, n = I / Pr
                          = ১৬০০ / (৪০০০ × ০.০৮) বছর 
                          = ১৬০০ / ৩২০ বছর 
                          = ৫ বছর 
উত্তরঃ ৫ বছর। 

১৮. দেওয়া আছে, 
আসল, P = ১০০০০০০ টাকা
মুনাফার হার,  r = ১২ %
                          = ১২ ÷ ১০০
                          = ০.১২
সময়, n = ৩ মাস
              = ৩ ÷ ১২ বছর  [ যেহেতু, ১২ মাস = ১ বছর ]
              = ০.২৫ বছর 

আমরা জানি, 
                           সরল মুনাফা, I =  Pnr
                                                  = ১০০০০০০ × ০.২৫ × ০.১২ টাকা
                                                  = ৩০০০০ টাকা
উত্তরঃ ৩০০০০ টাকা।

Saturday, August 8, 2020

পদার্থ বিজ্ঞান - ৫ম অধ্যায় (ঘনত্ব)

২. ঘনত্ব কাকে বলে?

 উত্তরঃ কোনো বস্তুর একক আয়তনের ভরকে তার উপাদানের ঘনত্ব বলে।

 ঘনত্ব, p = m/V । এখানে, m= ভর, V= আয়তন।

 ঘনত্বের একক kgm-3

ঘনত্ব সম্পর্কিত কিছু গাণিতিক সমস্যাঃ

১. গোলাকৃতি একটি নিরেট রাবারের বলের ব্যাসার্ধ 21cm। বলটির ভর 5kg। রবারের বলটির ঘনত্ব নির্ণয় কর। 

সমাধানঃ এখানে, 

বলটির ব্যাসার্ধ, r = 21 cm

= 21/100 m 

= 0.21 m

বলটির আয়তন, V = 4/3 πr3

= 4/3 × 3.1416 × (0.21 m)3

= 0.0388 m3

বলটির ভর, m = 5kg

আমরা জানি, 

রবারের বলটির ঘনত্ব, p = m/v

= 5/0.0388

= 128.89 kgm-3

সুতরাং, নির্ণেয় রবারের বলটির ঘনত্ব 128.89 kgm-3

. 54 gm ভরের 3cm বাহুবিশিষ্ট ঘনকের ঘনত্ব নির্ণয় কর। 

সমাধানঃ এখানে, 

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 3 cm

= 3/100 m

= 0.03 m

সুতরাং, ঘনকটির আয়তন, V = a3

= (0.03)3

= 0.000027 m3

ঘনকের ভর, m = 54 gm

= 54/1000 kg

= 0.054 kg

আমরা জানি, ঘনত্ব, p = m/V

= 0.054/0.000027

= 2000 kgm-3

সুতরাং, ঘনকটির ঘনত্ব 2000 kgm-3.

ঘনত্ব সম্পর্কিত কিছু নৈর্ব্যক্তিকঃ
  



পদার্থ বিজ্ঞান - ৫ম অধ্যায় (চাপ)

 ১. চাপ কাকে বলে? 

উত্তরঃ কোনো বস্তুর প্রতি একক ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে প্রযুক্ত বলকে চাপ বলে।

চাপ P = F/A, এখানে F = বল, A = ক্ষেত্রফল। 

চাপের একক Pa বা Nm-2

চাপ সম্পর্কিত কয়েকটি গাণিতিক সমস্যাঃ

১. জুতো পায়ে মাটিতে দাড়িয়ে থাকা একজন মহিলার ভর 50kg। তার জুতার ক্ষেত্রফল 200cm2 হলে মাটিতে জুতার চাপ বের কর।

সমাধানঃ দেওয়া আছে,

ভর, m = 50kg

বল, F = W

          = 50kg × 9.8ms-2 

          = 490 N

 জুতার তলার ক্ষেত্রফল, A = 200 cm2 

                                         = 200 × 10-4 m2    

আমরা জানি,

চাপ, P = F/A

           = 490N/( 200 × 10-4 m2)

           = 2.45 × 104 Pa

অতএব, মাটিতে জুতার চাপ 2.45 × 104 Pa.

২. 50kg ভরের একটি বস্তু 2cm বাহুবিশিষ্ট ঘনকের উপর কত চাপ প্রয়োগ করবে।

সমাধানঃ দেওয়া আছে,

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2 cm

                                  = 0.02m

আবার, ঘনকের তলদেশের ক্ষেত্রফল, 

A = (0.02)2 

    = 4 × 10-4 m2

বস্তুটির ভর, m = 50 kg

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms-2

আমরা জানি, P = F/A 

                        = mg/A 

                        = (50kg × 9.8 ms-2)/ (4 × 10-4 m2

                        = 1.225 × 106 Pa

সুতরাং, ঘনকের তলদেশে চাপের পরিমাণ 1.225 × 106 Pa।

চাপ সম্পর্কিত কিছু নৈর্ব্যক্তিকঃ

১. চাপ কোন ধরনের রাশি?

  ক. ভেক্টর রাশি    খ. স্কেলার রাশি

  গ. দিক রাশি       ঘ. ক ও গ উভয়ই

উত্তরঃ খ. স্কেলার রাশি

২. চাপের একক কোনটি?

 ক. Nm খ. Nm-2 গ. Nm-1 ঘ. Nm-3

উত্তরঃ খ. Nm-2

৩. চাপের একক কোনটি? 

 ক. নিউটন খ.জুল গ. প্যাসকেল ঘ. ওয়াট

উত্তরঃ গ. প্যাসকেল 

৪. চাপের একক কোনটি?

 ক. m3 খ. Kg m-3 গ. N ঘ. Pa

উত্তরঃ ঘ. Pa

৫. চাপের মাত্রা কোনটি?

 ক. MLT-1 খ. ML-1T-1 গ. ML-1T-2 ঘ. ML-2T-2

উত্তরঃ গ. ML-1T-2



Class Nine Letter & Email Collection 2020 (Chattogram)

LETTER / EMAIL

1.Write A Letter To Your Friend Describing A Picnic You Have Enjoyed.
Ocean Building 
Lake Circus Road
Dhaka- 1000
29 February 2020

My dear Saki,
You will be glad to learn that last Sunday I went to a picnic. The spot was Joshtopura Pahar at East Boalkhali. My parents, my younger sister Tanu and I myself made the team. We hired an auto-rickshaw to reach the spot. The menu was simple – Biriyani, fish fry, chilly chicken, sweets and ice-cream. I and my younger sister Tanu helped mother in cooking. During cooking we enjoyed Rabindrasangeet from our CD player. After the cooking was over, Tanu recited from Tagore and Nazrul. Then we had our delicious lunch. After lunch we strolled about on the bank of the river Karnaphuli. Gentle breeze was playing through the boughs and scattered stray leaves on the gliding stream below. We took some snapshots. We also enjoyed boating on the Karnaphuli. It was really a great experience.
No more today. With best wishes to you and best regards to your parents.
Jannat

2.Write a letter to your friend telling him about the importance of learning computer.
25, Rajabazar
Dhaka
12 June 2016

Dear Amit,
I've received your letter in time. I am very happy to know that you have bought a computer and wanted to know about the importance of learning of computer.
In this era of electric media and communication, computer plays an importance role in every sphere of life. Learning computer benefits us in many ways. At present in every country almost everything is performed by computer. So, if you know how to operate a computer, you can employ very easily. All the govt. offices, mills and factories, health sectors and Medicare, business and transactions, communications- everything is fully dependent on computer for accomplishing various tasks. Even computer is helping to identify a disease and conquer to space. So, without learning computer, you will not understand the mechanism of the present age of science and technology. So, the importance of learning computer is immense in our practical life.  
No more today, convey my best regards to your parents and love to the Youngers.
Yours ever,
Nayan


3.Write A Letter To Your Younger Brother About The Usefulness Of Reading Newspaper.
Ocean Building 
20 Lake Circus Road
Dhaka- 1000
29 February 2020

My dear Samira,
I am very glad to receive your letter. You wanted to know about the importance of reading newspaper. Now I am writing about it.
The newspaper reading is interesting because you are getting the current topics and up to date knowledge and it will also increase your vocabulary, that is, stock of words and also the expression will be enriched. You will learn many things with less conscious effort. You love games and sports. You can get the news and interesting information about games and sports in it. If you read the newspaper you will get both pleasure and language items like new words, new phrases and new structures.
No more today. Convey my regards to father and mother.
With love.
Alia



4.To Friend Inviting Him To Attend The Marriage Ceremony Of Your Sister Brother.
From: armaan@gmail.com
To: abdullah@gmail.com
Sent: Friday, 14 February, 2020
Subject:  Invitation to attend Marriage Ceremony.  

Dear Abdullah,
This is to say thanks for your last E-mail. I am pleased to inform you that the marriage ceremony of my elder sister will come off on 29th February. I cordially invite you to attend this happy function and make the programme more enjoyable. My parents will also happy to see you among us. You are requested to come at our house at least a day before. Your absence will through cold water into my joy and happiness. Please do not fail to attend. I am looking forward to hearing from you.
Have a nice time.
Yours ever
Armaan

5.Write a letter to ever pen friend describing the natural beauty of Bangladesh.
From: nahida@gmail.com
To: ruma@yahoo.com
Sent: Saturday, 29 February, 2020
Subject: A description about the natural beauty of Bangladesh. 

Dear Ruma,
I received your letter yesterday. In your letter, you wanted to know about the natural beauty of Bangladesh. I am giving a short description of it. Bangladesh is enriched with natural beauty. The longest sea beach of the world, the biggest mangrove forest, eye catching tea garden of sylhet, Maynamati, Bagerhat, Mohasthangar of Bogura etc are famous tourist places in Bangladesh. But there are many other attractive places. Shusong Durgapur of Birishiri is one of them. It is under Netrokona district. If you go to Kuakata, another sea beach in our country, you will be charmed. From this place you can enjoy the Sun rise as well as Sun set. It is impossible to describe a country in such a short letter. I am inviting you to pay a visit to my beloved country.
No more today.
Your loving friend 
Nahida



6.To friend Thanking Him for The Birthday Present.
From: koli@gmail.com
To: brishti@yahoo.com
Sent: Saturday, 29 February, 2020
Subject: Thanking for birthday gift.

My Dear Brishti,
I received your email and a parcel delivered to me containing a beautiful watch.
Your present reminds me of your deep. I liked the watch you have sent for me. I really needed a watch this time. How nice of you that you have fulfilled my need. I shall consider it a precious thing like a diamond. It will also make me punctual.
I missed you very much in the happy occasion of my birthday. I have taken many photographs and will send some of the prints to you. My letter is getting long. 
No more today.
Yours ever,
Koli


7.Write a letter to your friend about the bad effect of smoking.
From: jessi@gmail.com
To: tarin@yahoo.com
Sent: Saturday, 29 February, 2020
Subject: Information about the bad effect of smoking.

Dear Jessi, 
I am very sorry to learn that you have been addicted to smoking. You know that smoking is a bad habit. It does a lot of harm. Smoking causes cancer, heart attack and other fatal diseases. Excessive smoking may lead a person to pre-mature death. Smoking is like taking poison. So, I would like to suggest you to give up smoking now. Never indulge in such dangerous habit again. 
No more today. Offer my regards to your parents and love to the younger. 
Your loving friend
Tarin


8.Write a letter to your friend about the prize giving ceremony of our school.
December 06, 2019
Doleshwar, Dhaka-1311

Dear Farjana, 
At first take my love. I hope you are fine by the grace of Allah. I am also fine. In your last letter you wanted to know about the prize giving ceremony of our school. Now I am writing about it. 
Every year our school holds a grand prize giving ceremony. The last ceremony was held on Friday last. The school buildings were decorated nicely. The D.C was the chief guest of the function. The function started at 10 am with our national anthem. Then the chief guest gave away prizes among the winners. I have got two prizes.
No more today. Offer my regards to your parents and love to the younger. 
Your loving friend
Salma



9.Experience of a train journey.
10th September 2013
12 Mugdapara, Dhaka

Dear Arpa,
I have just received your letter. In your letter you have wanted to know about my experience of a train journey. Now I am giving you a short description about it.
Last autumn vacation I made the journey from Chattogram to Dhaka. I started my journey at 8 in the morning. After buying a second class ticket from the counter I got on the train. In the right time the train started running. The compartment was full to its capacity. When the train left the station I looked outside of the train from the window and observed the beauty of nature. The train was running through green paddy fields. There were jute and sugarcane plants here and there. They were tossing their heads in the breeze. The compartment presented a good scene. Some of the hawkers came up to us with their goods for sale. At 4 pm we reached our destination. Really, it was one of the most memorable days in my life.
No more today, write to me about your experience of your journey.
Yours sincerely,
Irin

10.Celebration of Mother Language Day.
Ocean Building 
20 Lake Circus Road
Dhaka- 1000
29 February 2020

Dear Jisan, 
At first take my love. I hope you are fine by the grace of Allah. I am also fine. Today I will write about the celebration of international mother language day.
Celebration of Mothers Language Day is done on 21st February of every year. The main motto of celebrating this day is to upgrade the awareness of mother language and cultural activity all across the world irrespective of the difference in the mother tongue.
It was decided by and announced by UNESCO on November 17, 1999. Since this day is being celebrated globally every year.
The date represents the death of four young students, who were killed in a procession in Dhaka, the capital of Bangladesh, because of Bengali and Urdu language retaliation.
No more today. More when we meet.
With best wishes to you and best regards to uncle.
Your loving friend,
Abdur Rahman 

11.Write A Letter of Condolence Consoling Your Bereaved Friend Who Has Recently Lost His/her Father/Mother.
From: rifat@gmail.com
To: evamoni@yahoo.com
Sent: Saturday, 29 February, 2020
Subject: Condoling friend on his/her father/mother death.

My dear Eva,
I am very shocked to know that your father/mother is no more. It came to me like a bolt from the blue. I cannot believe my ears till now. It is so sudden and yet so real. The other day I found him/her quite hale and hearty. His/Her sad demise is an immeasurable personal loss to me. He/She was to me like my own father/mother. I cannot forget her filial love and affection for me. Still it is inevitable and common to all. May Allah keep her soul rest in eternal peace. Words of consolation will fall flat to you, I know. Time will change everything. Please take heart to go ahead. I’ll meet you soon.
No more today. More when we meet.
With best wishes to you and best regards to uncle.
Your loving friend,
Rifat

12.Write a letter to your friend about the importance/benefit of Physical exercise.
From: tamanna@gmail.com
To: nipa@yahoo.com
Sent: Saturday, 29 February, 2020
Subject: Information about importance about physical exercise.

Dear Nipa,
At first take my love. I hope you are fine by the grace of Allah. I am also fine. Today I will write about the importance/benefit of Physical exercise. 

Physical exercise is essential to keep our body fit and mind sound. There lies a close connection between body and mind. We cannot think a sound mind without a sound health. It is physical exercise which enables us to build a good health. Physical exercise makes our body active and the muscles strong. It also improves our power of digestion and blood circulation. It gives strength to our brain. So we should take regular physical exercise in order to maintain a sound health and lead a happy life. So I will tell you to take Physical exercise regularly. 
No more today. More when we meet. 
Your loving friend
Tamanna


13.Write A Letter To Your Friend Congratulation On Him/Her On His/Her Brilliant Success In The SSC Examination.
From: abir26@gmail.com
To: shahed@yahoo.com
Sent: Saturday, 29 February, 2020
Subject: Congratulation on brilliant success.

My dear Nusrat,
First, take my cordial love. Hope that you are well by the grace of all mighty Allah. I am also well by the grace of Allah. A Sweet note from you have just anchored to the shore of my heart. I came to know by your letter that you have passed the SSC examination with G.P.A- 5:00. I congratulate you on your brilliant success. In fact, this brilliant result is a matter of pride and joy for us. This success now brings golden opportunities for you to rise in life. I am sure that you will do still better in your future examination. Hope this will find you all right.
With best regards to you and your parents. Please come with your younger brother. This is all for today. Best wishes to you and all.
No more today. More when we shall meet you.
Your ever,
Nawsin Rahman



৮ম শ্রেণিঃ গণিত (২.২ সম্পূর্ণ সমাধান)

 ৭. দেওয়া আছে,                  আসল, P = ৮০০০ টাকা                 সময়, n = ৩ বছর                  মুনাফার হার, r = ১০ %                    ...