৮ম শ্রেণিঃ গণিত (২.২ সম্পূর্ণ সমাধান)

 ৭. দেওয়া আছে, 

                আসল, P = ৮০০০ টাকা

                সময়, n = ৩ বছর 

                মুনাফার হার, r = ১০ %

                                = ১০ / ১০০

                                = ০.১

আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )ⁿ

                = ৮০০০ ( ১ + ০.১ )^৩ টাকা 

                = ৮০০০ ( ১.১ )^৩ টাকা

                = ৮০০০ × ১.৩৩১ টাকা

                = ১০৬৪৮ টাকা

উত্তরঃ ১০৬৪৮ টাকা

৮. দেওয়া আছে, 

                আসল, P = ৫০০০ টাকা

                সময়, n = ৩ বছর 

                মুনাফার হার, r = ১০ %

                                = ১০ / ১০০

                                = ০.১

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

                = ৫০০০ × ৩ × ০.১ টাকা

                = ১৫০০ টাকা

আবার,

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )ⁿ

                = ৫০০০ ( ১ + ০.১ )^৩ টাকা 

                = ৫০০০ ( ১.১ )^৩ টাকা

                = ৫০০০ × ১.৩৩১ টাকা

                = ৬৬৫৫ টাকা

সুতরাং, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P

                = ৬৬৫৫ – ৫০০০ টাকা 

                = ১৬৫৫ টাকা 

অতএব, 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = ১৬৫৫ – ১৫০০ টাকা

                                                             = ১৫৫ টাকা

উত্তরঃ ১৫৫ টাকা।

৯. মনেকরি,

                আসল বা মূলধন = P

                সময় = n

                মুনাফার হার = r

আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )ⁿ

সুতরাং, এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P ( ১ + r )^১ [ যেহেতু, এক বছরান্তে সময় n = ১ বছর ]

                = P ( ১ + r ) [ পাওয়ার '১' হলে সেটা লিখতে হয়না ]

এবং, দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P ( ১ + r )^২

প্রশ্নমতে,

   P ( ১ + r ) = ৬৫০০ - - - (১)

এবং, P ( ১ + r )^২ = ৬৭৬০ - - - (২)

(২) নং সমীকরণকে (১) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করি,

P ( ১ + r )^২ /  P ( ১ + r )    = ৬৭৬০ / ৬৫০০

বা, ১ + r = ১.০৪

বা, r = ১.০৪ – ১

বা, r = ০.০৪

(১) নং সমীকরণ হতে পাই,

    P ( ১ + r ) = ৬৫০০

বা, P ( ১ +০.০৪ ) = ৬৫০০

বা, P × ১.০৪ = ৬৫০০

বা, P = ৬৫০০ ÷ ১.০৪

বা, P = ৬২৫০

উত্তরঃ আসল ৬২৫০ টাকা।

১০. দেওয়া আছে, 

                আসল, P = ১০০০০ টাকা

                সময়, n = ২ বছর 

                মুনাফার হার, r = ৮.৫০ %

                = ৮.৫০ / ১০০

                = ০.০৮৫

আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )ⁿ

                = ১০০০০ ( ১ + ০.০৮৫ )^২ টাকা 

                = ১০০০০ ( ১.০৮৫ )^২ টাকা

                = ১০০০০ × ১.১৭৭২২৫ টাকা

                = ১১৭৭২.২৫ টাকা

আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P

                = ১১৭৭২.২৫ – ১০০০০ টাকা 

                = ১৭৭২.২৫ টাকা 

উত্তরঃ ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং ১৭৭২.২৫ টাকা।

১১. দেওয়া আছে, 

                জনসংখ্যা, P = ৬৪০০০০০ জন

                সময়, n = ২ বছর 

                জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ২৫ / ১০০০

                                                    = ০.০২৫

আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )ⁿ

সুতরাং, ২ বছর পর শহরের জনসংখ্যা হবে = ৬৪০০০০০ ( ১ + ০.০২৫ )^২ জন

                                = ৬৪০০০০০ ( ১.০২৫ )^২জন

                                = ৬৪০০০০০ × ১.০৫০৬২৫ জন

                                = ৬৭২৪০০০ জন

উত্তরঃ ৬৭২৪০০০ জন।

১২. দেওয়া আছে, 

                ঋণ, P = ৫০০০ টাকা

                মুনাফার হার, r = ৮ %

                                = ৮ / ১০০

                                = ০.০৮

আমরা জানি, 

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P ( ১ + r )ⁿ

এখন, ১ম বছর পর n = ১ বছর পর,

 মোট ঋণ = P ( ১ + r )^১

                = ৫০০০ ( ১ + ০.০৮ ) টাকা

                = ৫০০০ × ১.০৮ টাকা

                = ৫৪০০ টাকা

সুতরাং, ১ম কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ = ৫৪০০ – ২০০০ টাকা

                                                                     = ৩৪০০ টাকা

আবার,

২য় বছর পর n = ( ২ – ১ ) বা ১ বছর পর,      [ এখানে, ১ম ও ২য় কিস্তির মধ্যবর্তী সময় ১ বছর ]

 মোট ঋণ = P ( ১ + r )^১ [এখানে P = ৩৪০০ টাকা লিখার কারণ হলো, ১ম কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ যত থাকবে পরবর্তী ঋণের হিসাবও সেখান থেকেই শুরু হবে ]

                = ৩৪০০  ( ১ + ০.০৮ ) টাকা

                = ৩৪০০ × ১.০৮ টাকা 

                = ৩৬৭২ টাকা

সুতরাং, ২য় কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ = ৩৬৭২ – ২০০০ টাকা

                                                                     = ১৬৭২ টাকা

উত্তরঃ ১৬৭২ টাকা।