৮ম শ্রেণিঃ গণিত (২.১ সম্পূর্ণ সমাধান)

 

১. ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,

 ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ টাকা

= ১২০ টাকা

খুচরা বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হয় ১০০ টাকা 

   ”           ”            ১      ”     ”         ”       ” ১০০÷১২০ টাকা

   ”           ”         ৫৭৬    ”     ”         ”        ”(১০০÷১২০)×৫৭৬ টাকা

                                                                    = ৪৮০ টাকা

এখানে, খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য

সুতরাং, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা

আবার,

পাইকারি বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য হয় ১০০ টাকা 

   ”           ”           ১       ”     ”         ”        ” (১০০÷১২০) টাকা

   ”           ”        ৪৮০   ”     ”         ”         ” (১০০÷১২০)×৪৮০ টাকা

                                                                    = ৪০০ টাকা

উত্তরঃ ৪০০ টাকা। 

২. ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 

 ৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য হয় = ১০০ – ৫ টাকা

= ৯৫ টাকা

আবার, ৬% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় = ১০০ + ৬ টাকা

= ১০৬ টাকা

ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা

     ”             ”         ১     ”      ”       ”          ” (১০৬ ÷ ৯৫) ”

     ”             ”     ২৩৭৫   ”      ”       ”          ” (১০৬ ÷ ৯৫)×২৩৭৫  টাকা

                                                                       = ২৬৫০ টাকা

উত্তরঃ ২৬৫০ টাকা।

৩. ১ম ক্ষেত্রে,

১৫ টি কলার ক্র‍য়মূল্য ৩০ টাকা

১     ”     ”          ”    (৩০ ÷ ১৫) টাকা

                                 = ২ টাকা

১য় ক্ষেত্রে,

১০ টি কলার ক্র‍য়মূল্য ৩০ টাকা

১     ”     ”          ”    (৩০ ÷ ১০) টাকা

                                = ৩ টাকা

উভয়ক্ষেত্রে,

 (১+১) টি বা ২ টি কলার ক্রয়মূল্য (২+৩) বা ৫ টাকা

                   ১  ”      ”           ”      (৫÷২)  টাকা  

                                                   = ২.৫ টাকা

আবার,

১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা

  ১   ”     ”             ”    (৩০÷১২) টাকা

                                   = ২.৫ টাকা

এখানে, উভয়ক্ষেত্রে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান।

সুতরাং, কলা বিক্রয় করলে শতকরা কোনো লাভ বা ক্ষতি হবে না।

                                                                  

৪. দেওয়া আছে, 

                       আসল, P = ২০০০ টাকা

                       সময়, n = ৫ বছর

                       মুনাফার হার, r = ১০.৫০%

                                              = ১০.৫০ ÷ ১০০

                                              = ০.১০৫০

আমরা জানি, 

                           সরল মুনাফা, I =  Pnr

                                                  = ২০০০ × ৫ × ০.১০৫০ টাকা

                                                  = ১০৫০ টাকা

উত্তরঃ ১০৫০ টাকা।

৫. দেওয়া আছে, 

                       আসল, P = ৩০০০ টাকা

                       সময়, n = ৩ বছর

   হ্রাস পাওয়া মুনাফার হার, r = ১০ – ৮ %

                                             = ২%

                                             = ২ ÷ ১০০

                                             = ০.০২

আমরা জানি, 

                           সরল মুনাফা, I =  Pnr

          সুতরাং, হ্রাস পাওয়া মুনাফা = ৩০০০ × ৩ × ০.০২ টাকা

                                                    = ১৮০ টাকা

উত্তরঃ ১৮০ টাকা।

৬. দেওয়া আছে, 

                          মুনাফা-আসল, A = ১৮৮৫০ টাকা

                          আসল, P = ১৩০০০ টাকা

                          সুতরাং, মুনাফা, I = A – P   ;[ মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল]  

                                                    = ১৮৮৫০ – ১৩০০০ টাকা

                                                    = ৫৮৫০ টাকা

                          সময়, n = ৫ টাকা

                          মুনাফার হার, r = ? 

আমরা জানি, 

                    সরল মুনাফা, I = Prn

সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn     { এখানে, I /Pn = I ÷ (Pn)। অর্থাৎ, '/' একটি ভাগ চিহ্ন }

                                    = ৫৮৫০ / (১৩০০০×৫)

                                    = ৫৮৫০ / ৬৫০০০

                                    = ০.০৯

                                    = ০.০৯ × ১০০%

                                    = ৯ %

উত্তরঃ ৯ %। 

৭. দেওয়া আছে, 

                           সময়, n = ৮ বছর 

মনেকরি, 

                           আসল, P = ১০০ টাকা

সুতরাং, মুনাফা-আসল, A = ২ × ১০০ টাকা

     অতএব, মুনাফা, I = A – P

                                = ২০০ – ১০০ টাকা

                                = ১০০ টাকা

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn

                           = ১০০ / (১০০ × ৮)

                           = ১/৮ 

                           = ০.১২৫

                           = ০.১২৫ × ১০০ %

                           = ১২.৫ % 

উত্তরঃ ১২.৫ %

৮. ১ম অংশঃ

দেওয়া আছে, 

                           মুনাফা-আসল, A = ৮৮৪০ টাকা

                           আসল, P = ৬৫০০ টাকা

সুতরাং, মুনাফা, I = A – P

                           = ৮৮৪০ – ৬৫০০ টাকা

                           = ২৩৪০ টাকা

                সময়, n = ৪ বছর

আমরা জানি, 

                     মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn

                           = ২৩৪০ / (৬৫০০ × ৪)

                           = ৫৮৫ / ৬৫০০

                           = ৯ / ১০০

                           = ০.৯

২য় অংশঃ

মুনাফা-আসল, A = ১০২০০ টাকা

              সময়, n = ৪ বছর

                 মুনাফার হার, r = ০.৯

                        আসল, P = ? 

আমরা জানি, 

                     A = P ( ১ + rn ) 

                 বা, P ( ১ + rn ) = A

                 বা, P ( ১ + ০.৯ × ৪ ) = ১০২০০

                 বা, P ( ১ + ০.৩৬ ) = ১০২০০

                 বা, P × ১.৩৬ = ১০২০০

                 বা, P  = ১০২০০ ÷ ১.৩৬

                 বা, P = ৭৫০০

সুতরাং, আসল ৭৫০০ টাকা।

৯. দেওয়া আছে, 

                 মুনাফা, I = ৪৭৬০ টাকা

                 সময়, n = ৪ বছর 

                 মুনাফার হার, r = ৮.৫০ %

                                         = ৮.৫০ / ১০০

                                         = ০.০৮৫

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, আসল, P = I / nr

                            = ৪৭৬০ / ( ৪ × ০.০৮৫ ) 

                            = ৪৭৬০ / ০.৩৪

                            = ১৪০০০ টাকা

উত্তরঃ ১৪০০০ টাকা।

১০. ১ম অংশঃ

মনেকরি,

আসল, A = ১০০ টাকা

মুনাফা-আসল, P = ২ × ১০০ টাকা

                           = ২০০ টাকা

সুতরাং, মুনাফা, I = A – P

                           = ২০০ – ১০০ টাকা

                           = ১০০ টাকা

সময়, n = ৬ বছর

আমরা জানি, 

                 মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn

                                   = ১০০ / (১০০ × ৬)

                                  = ১ / ৬

২য় অংশঃ

মুনাফা-আসল, A = ২০৫০ টাকা

সময়, n = ৪ বছর

মুনাফার হার, r = ১ / ৬

আসল, P = ? 

আমরা জানি, 

                     A = P ( ১ + rn ) 

                 বা, P ( ১ + nr ) = A

                 বা, P ( ১ + ৪ × ১/৬ ) = ২০৫০

                 বা, P ( ১ + ৪/৬ ) = ২০৫০

                 বা, P ( ১ + ২/৩ ) = ২০৫০

                 বা, P {(৩ + ২) / ৩} = ২০৫০

                 বা, P × ৫ / ৩ = ২০৫০

                 বা, P =  ২০৫০ × ৩ / ৫

                 বা, P = ৪১০ × ৩

                 বা, P = ১২৩০

সুতরাং, আসল ১২৩০ টাকা।

১১. ১ম অংশঃ

দেওয়া আছে, 

                 আসল, P = ৫০০ টাকা

                 সময়, n = ৪ বছর

                 মুনাফার হার, r = ৬ %

                                         = ৬ / ১০০

                                         = ০.০৬

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

                        = ৫০০ × ৪ × ০.০৬ টাকা

                        = ১২০ টাকা 

২য় অংশঃ

দেওয়া আছে, 

                 মুনাফা, I = ১২০ টাকা

                 মুনাফার হার, r = ৫ %

                                         = ৫ / ১০০

                                         = ০.০৫

                 সময়, n = ২ বছর + ৬ মাস

                              = ২ বছর + ৬ / ১২ বছর    [ যেহেতু, ১২ মাস = ১ বছর ]

                                  = ২ বছর + ০.৫ বছর 

                                  = ২.৫ বছর 

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, আসল, P = I / nr

                            = ১২০ / (২.৫ × ০.০৫) টাকা

                            = ১২০ / ০.১২৫ টাকা

                            =  ৯৬০ টাকা

সুতরাং, আসল ৯৬০ টাকা।

১৩. দেওয়া আছে, 

৩ বছরের মুনাফা-আসল ( ৩ বছরের মুনাফা + আসল ) = ১৫৭৮ টাকা

এবং, ৫ বছরের মুনাফা-আসল ( ৫ বছরের মুনাফা + আসল ) = ১৮৩০ টাকা

                        ৫ বছরের মুনাফা + আসল = ১৮৩০ টাকা

                        ৩ বছরের মুনাফা + আসল = ১৫৭৮ টাকা

( বিয়োগ করে ),    ২ বছরের মুনাফা            = ২৫২ টাকা

                    সুতরাং, ১ বছরের মুনাফা  = ২৫২ ÷ ২ টাকা

                                                       = ১২৬ টাকা 

সুতরাং, ৩ বছরের মুনাফা = ৩ × ১২৬ টাকা

                                  = ৩৭৮ টাকা            

                        ৩ বছরের মুনাফা + আসল = ১৫৭৮ টাকা

                        ৩ বছরের মুনাফা              =   ৩৭৮ টাকা

( বিয়োগ করে ),                  আসল            = ১২০০ টাকা

সুতরাং, আসল, P = ১২০০ টাকা

সময়, n = ১ বছর হলে, 

মুনাফা, I = ১২৬ টাকা

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Prn

সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn

                                     = ১২৬ / ( ১২০০ × ১ ) 

                                     = ১২৬ / ১২০০

                                     = ০.১০৫

                                     = ০.১০৫ × ১০০ %

                                     = ১০.৫০ %

উত্তরঃ ১০.৫০ %।

১৪. দেওয়া আছে, 

১ম ক্ষেত্রেঃ 

                 আসল = ৩০০০ টাকা

                 সময় = ১ বছর 

                 মুনাফার হার = ১০ %

                                     = ১০ / ১০০

                                     = ০.১

আমরা জানি, 

    মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার 

                = ৩০০০ × ১ × ০.১ টাকা

                = ৩০০ টাকা

২য় ক্ষেত্রেঃ 

                 আসল = ২০০০ টাকা

                 সময় = ১ বছর 

                 মুনাফার হার = ৮ %

                                     = ৮ / ১০০

                                     = ০.০৮

আমরা জানি, 

    মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার 

                = ২০০০ × ১ × ০.০৮ টাকা

                = ১৬০ টাকা

অতএব, 

মোট আসল = ৩০০০ + ২০০০ টাকা

                   = ৫০০০ টাকা 

আবার,

মোট মুনাফা = ৩০০ + ১৬০ টাকা 

                   = ৪৬০ টাকা 

মনেকরি, 

মোট আসলের উপর মুনাফার হার = r

প্রশ্নমতে,

                  মোট আসল × সময় × r = মোট মুনাফা 

                 বা, ৫০০০ × ১ × r = ৪৬০

                 বা, ৫০০০ × r = ৪৬০

                 বা, r = ৪৬০ ÷ ৫০০০

                 বা, r = ০.০৯২

                 বা, r = ০.০৯২ × ১০০ %

                 বা, r = ৯.২ %

উত্তরঃ ৯.২ %।

১৫. মনেকরি, 

                 উভয়ক্ষেত্রে মুনাফার হার = r

দেওয়া আছে, 

১ম ক্ষেত্রেঃ 

                 আসল = ১০০০০ টাকা 

                 সময় = ৩ বছর 

আমরা জানি, 

                 সরল মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার 

সুতরাং, ১ম ক্ষেত্রে মুনাফা = ১০০০০× ৩ × r টাকা

                                       = ৩০০০০ r টাকা

২য় ক্ষেত্রেঃ 

                 আসল = ১৫০০০ টাকা 

                 সময় = ৫ বছর 

সুতরাং, ২য় ক্ষেত্রে মুনাফা = ১৫০০০× ৪ × r টাকা

                                       = ৬০০০০ r টাকা

প্রশ্নমতে,

                 ৩০০০০ r + ৬০০০০ r = ৯৯০০

                 বা, ৯০০০০ r = ৯৯০০

                 বা, r = ৯৯০০ ÷ ৯০০০০

                 বা, r = ০.১১

                 বা, r = ০.১১ × ১০০ %

                 বা, r = ১১ %

উত্তরঃ ১১ %।

১৬. ১ম অংশঃ

দেওয়া আছে,  সময়, n =  ৬ বছর 

                 মনেকরি, আসল, P = ১০০ টাকা

                 সুতরাং, মুনাফা-আসল, A = ২ × ১০০ টাকা

                 অতএব, মুনাফা, I = A – P

                                             = ২০০ – ১০০ টাকা

                                             = ১০০ টাকা

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, মুনাফার হার, r = I / Pn

                                    = ১০০ / (১০০ × ৬)

                                    = ১/৬

২য় অংশঃ

মুনাফার হার, r = ১ / ৬ 

মনেকরি, আসল, P = ১০০ টাকা

সুতরাং, মুনাফা-আসল, A = ৩ × ১০০ টাকা

                                         = ৩০০ টাকা

অতএব, মুনাফা, I = A – P

                           = ৩০০ – ১০০ টাকা

                           = ২০০ টাকা

আমরা জানি, 

সরল মুনাফা, I = Pnr

সুতরাং, সময়, n = I / Pr

                 = ২০০ / (১০০ × ১/৬) বছর 

                 = (৬ × ২০০) / ১০০ বছর 

                 = ৬ × ২ বছর 

                 = ১২ বছর 

উত্তরঃ ১২ বছর। 

১৭. দেওয়া আছে, 

মুনাফা-আসল, A = ৫৬০০ টাকা

মুনাফার হার, r = ৮ %

                 = ৮ / ১০০

                 = ০.০৮

মনেকরি,

আসল = P টাকা

সুতরাং, মুনাফা, I = P এর ২ / ৫ অংশ 

                            = ২P /  ৫ টাকা

আমরা জানি, 

                     A = P + I

                 বা, P + I = A

                 বা, P + ২P / ৫ = ৫৬০০

                 বা, ( ৫P + ২প ) / ৫ = ৫৬০০

                 বা, ৭P / ৫ = ৫৬০০

                 বা, ৭P = ৫৬০০ × ৫

                 বা, ৭P = ২৮০০০

                 বা, P = ২৮০০০ ÷ ৭

                 বা, P = ৪০০০

সুতরাং, আসল, P = ৪০০০ টাকা

             মুনাফা, I = A – P

                            = ৫৬০০ – ৪০০০ টাকা 

                            = ১৬০০ টাকা 

আবার, সরল মুনাফা, I = Prn

সুতরাং, সময়, n = I / Pr

                          = ১৬০০ / (৪০০০ × ০.০৮) বছর 

                          = ১৬০০ / ৩২০ বছর 

                          = ৫ বছর 

উত্তরঃ ৫ বছর। 

১৮. দেওয়া আছে, 

আসল, P = ১০০০০০০ টাকা

মুনাফার হার,  r = ১২ %

                          = ১২ ÷ ১০০

                          = ০.১২

সময়, n = ৩ মাস

              = ৩ ÷ ১২ বছর  [ যেহেতু, ১২ মাস = ১ বছর ]

              = ০.২৫ বছর 

আমরা জানি, 

                           সরল মুনাফা, I =  Pnr

                                                  = ১০০০০০০ × ০.২৫ × ০.১২ টাকা

                                                  = ৩০০০০ টাকা

উত্তরঃ ৩০০০০ টাকা।